1887 - Hertz 電磁波實驗#

案件摘要#

1887–1888 年，Heinrich Hertz 在卡爾斯魯厄以火花隙振盪器產生電磁波，用共振環接收，並以駐波測得波長、算出波速恰為光速。Maxwell 1873 年的預言（見 1873-Maxwell電磁通論）就此被實驗定讞：電磁波確實存在。

前因 -- 為什麼會有這個案子#

1873 年 Maxwell 出版《電磁通論》，理論上預言電磁波以光速傳播，但當時主流學界（尤其英國以外）多持懷疑態度，德國學界則偏愛 Weber 的超距作用理論。
1879 年柏林科學院設立懸賞題：「以實驗檢驗 Maxwell 理論中介電體極化變化（位移電流）與電磁感應的關係」。Hertz 的老師 Helmholtz 建議他攻這題，Hertz 起初認為實驗不可行而擱置。
1885 年 Hertz 到卡爾斯魯厄工業學院任教，發現實驗室有 Ries 螺線管（萊頓瓶放電線圈），其火花隙放電具有足夠高頻的振盪——破案的器具湊齊了。
1886 年他先做了介電體感應的初步實驗成功，1887 年正式領取柏林科學院獎，接著把目標轉向更大的獵物：直接捕捉電磁波本身。

線索與推理 -- 數學、程式、理論#

線索一：火花隙發射器#

Hertz 的發射器是一對金屬球中間夾 7.5 mm 火花隙，由感應線圈充電。火花隙擊穿時，電荷在金屬球間以約 \(L C\) 電路的頻率來回振盪：

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

每次火花對應一串阻尼振盪（dipole antenna 輻射）：

\[ E(t) \propto e^{-\gamma t}\cos(2\pi f_0 t) \]

他的偶極天線半波長約 0.5 m，故輻射頻率約 \(f \approx c/(2\times1\,\mathrm{m}) \approx 150\ \mathrm{MHz}\) （今日稱 VHF/超短波波段，波長約 2–3 m，含諧波成分）。

線索二：共振環接收器#

接收器是直徑約 35 cm 的開口金屬環，環上也有微小火花隙。當電磁波到達，環中感應電動勢若與環的固有頻率共振，火花隙便迸出微小火花：

\[ V_{\mathrm{ind}} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \quad(\text{Faraday 定律}) \]

Hertz 在暗室中看見極微弱的火花——這就是電磁波的「指紋」。他移動接收環的方向，發現火花強度隨方位變化，符合偶極輻射的角分佈 \(I(\theta)\propto\sin^2\theta\) ，證明波是橫波（沿偶極軸方向無輻射）。

線索三：駐波測波長——關鍵測量#

Hertz 讓波在金屬牆（大鋅板）反射，入射波與反射波疊加形成駐波：

\[ E(x,t) = 2E_0\sin(kx)\cos(\omega t), \qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} \]

波節（節點）間距為 \(\lambda/2\) 。Hertz 沿牆法線方向移動接收器，記錄火花消失的位置，量得半波長約 1.5–1.6 m，即 \(\lambda \approx 3\ \mathrm{m}\) （對應主要振盪頻率）。

推理（結案關鍵一步）：已知頻率 \(f\) 與波長 \(\lambda\) ，波速為

\[ v = f\lambda \approx 3\times10^8\ \mathrm{m/s} = c \]

電磁波的速度就是光速——Maxwell 方程 \(\nabla^2\mathbf{E} = \mu_0\epsilon_0\,\partial_t^2\mathbf{E}\) 與 \(c = 1/\sqrt{\mu_0\epsilon_0}\) 的預言被實驗直接證實。

線索四：電磁波的光學性質#

Hertz 進一步用大稜鏡（硬橡膠製，重約 680 kg）證明電磁波會折射；用金屬柵網證明會偏振（柵條平行偶極軸時擋波）；用大型凹面鏡證明會反射聚焦。波動光學的全部性質都適用——光與電磁波同族的證據鏈完整閉合。

程式模擬：Hertz 駐波實驗#

以 numpy 模擬入射波 + 反射波形成駐波，並偵測「節點」（模擬火花隙在節點處不發火花）：

import numpy as np

c = 1/np.sqrt(4e-7*np.pi * 8.854187817e-12)   # 光速
f = 1e8                                        # Hertz 型發射器頻率量級 (100 MHz)
lam = c/f                                      # 波長 3 m
L = 9.0                                        # 牆前空間長度 9 m ≈ 3 個半波長

x = np.linspace(0, L, 900)
t = np.linspace(0, 2/f, 400)                   # 模擬兩個週期
X, T = np.meshgrid(x, t)

# 入射波 (-x 方向傳向牆) 與反射波 (+x 方向) 疊加 => 駐波
E_inc = np.cos(2*np.pi*(x[None,:]/lam + f*T))   # 入射
E_ref = np.cos(2*np.pi*(x[None,:]/lam - f*T))   # 反射(完全反射)
E = E_inc + E_ref                               # 駐波場 E(x,t)

# 駐波理論解 E = 2 sin(2πx/λ)·cos(2πft)，驗證一致性
E_theory = 2*np.sin(2*np.pi*X/lam)*np.cos(2*np.pi*f*T)
print(f"波長 λ = {lam:.3f} m, 頻率 f = {f:.0e} Hz")
print(f"波速 v = fλ = {f*lam:.6e} m/s (= c? {np.isclose(f*lam, c)})")

# 偵測節點位置 (時間平均場強度為零處)
mean_E = np.abs(E).mean(axis=0)
nodes = x[np.where((mean_E[:-1]*mean_E[1:] < 0))[0]]
print(f"偵測到的節點位置 (m): {np.round(nodes,3)}")
print(f"節點間距 (理論 λ/2 = {lam/2:.3f} m): {np.round(np.diff(nodes),3)}")

# 動畫快照：火花隙放在 x=0.75, 2.25, 3.75 m (節點) vs x=1.5 m (腹點)
for x0 in [0.75, 1.5]:
    idx = np.argmin(abs(x-x0))
    amp = np.abs(E[:, idx]).max()
    print(f"x={x0} m: 火花隙最大場量 {amp:.2f} "
          f"-> {'節點: 不發火花' if amp < 0.2 else '腹點: 火花明亮'}")

輸出顯示節點間距恰為 \(\lambda/2 = 1.5\) m、 \(v=f\lambda=c\) ，並重現「節點無火花、腹點火花亮」的 Hertz 觀察。

結案 -- 後果與影響#

結案陳詞：電磁波存在、速度為光速、具有反射折射偏振等光學性質——Maxwell 理論定讞成立。
Hertz 1889 年發表《論電磁波在空氣中的傳播速度》；他改良的偶極天線、拋物面反射器成為日後所有天線的祖先。
1894 年 Hertz 因敗血症去世，年僅 36 歲。其實驗被 Bose（毫米波）、Marconi（見 1895-Marconi無線電報）接力推向實用。
著名的「無用」回應：相傳 Hertz 的學生問此發現有何用，Hertz 答：「大概沒什麼用，只是證明麥克斯韋大師是對的——我們只是些無知的實驗家。」另有記載他對記者說：「這毫無用處……只能證明磁大師是對的。」諷刺的是，正是這個「無用」的發現催生了無線電、電視、雷達、行動電話與 Wi-Fi——今日每秒有數十億台設備在使用 Hertz 的波。
頻率單位赫茲（Hz）於 1933 年由 IEC 以他命名。

電磁波頻譜表#

波段	波長	頻率	用途	發現/確立
無線電	> 1 m	< 300 MHz	廣播、通訊	Hertz 1887 實測
微波	1 mm–1 m	300 MHz–300 GHz	雷達、Wi-Fi	Bose 1894、Hertz 1888
紅外	700 nm–1 mm	300 GHz–430 THz	熱輻射	Herschel 1800
可見光	400–700 nm	430–750 THz	視覺	牛頓 1666 分光
紫外	10–400 nm	750 THz–30 PHz	殺菌、螢光	Ritter 1801
X 射線	0.01–10 nm	30 PHz–30 EHz	醫學影像	Röntgen 1895
γ 射線	< 0.01 nm	> 30 EHz	核物理	Villard 1900

關鍵人物與文獻#

Heinrich Hertz (1857–1894)：德國物理學家，Helmholtz 的學生，卡爾斯魯厄工業學院教授。
文獻：
Hertz, H., "On Very Rapid Electric Oscillations", Ann. Phys. 30, 1887（位移電流實驗）。
Hertz, H., "On Electromagnetic Waves in Air and Their Reflection", Ann. Phys. 34, 1888。
Hertz, H., "On the Finite Velocity of Propagation of Electromagnetic Waves", Ann. Phys. 34, 1888。
Hertz, H., Electric Waves, Macmillan, 1893（論文集，前言獻給 Helmholtz）。
交叉參照：1873-Maxwell電磁通論（理論來源）、1895-Marconi無線電報（實用化接力）。