2016 - AlphaGo 擊敗李世乭（深度學習征服圍棋）#

案件摘要#

2016 年 3 月，DeepMind 的 AlphaGo 以 4:1 擊敗圍棋世界冠軍李世乭 (Lee Sedol)。圍棋分支因子約 250（西洋棋的 7 倍），暴力搜尋（Deep Blue 路線，見「1997-DeepBlue擊敗棋王.md」）完全失效。 AlphaGo 的破案手法：深度神經網路評估棋局 + 蒙特卡洛樹搜尋 + 自我對弈—— 「機器的直覺」第一次超越了人類最強的直覺。

前因 -- 為什麼會有這個案子#

圍棋的難度牆： \(19\times19\) 棋盤，分支因子 \(b \approx 250\) 、深度 \(d \approx 150\) ：

\[ b^d \approx 10^{360} \quad (\text{比宇宙原子還多}). \]

Alpha-Beta 剪枝也救不了——Deep Blue 的手法在圍棋上全數陣亡。 - 傳統電腦圍棋的瓶頸：2015 年前最強程式（Zen、Crazy Stone）僅業餘高段水準，無法威脅職業棋王。專家預言「圍棋至少還要 10 年」。 - DeepMind 的偵探直覺：Demis Hassabis（西洋棋神童出身）與 David Silver 決定換武器—— 不用窮舉，用神經網路「直覺」評估棋局；不用人類知識，用自我對弈產生訓練資料。 - 兩塊拼圖：DeepMind 的 Atari 遊戲強化學習經驗（DQN, 2015）+ 深度神經網路（AlexNet 之後的成熟生態）。

線索與推理 -- 數學式、程式、理論#

第一條線索：策略網路與價值網路（機器的直覺）#

策略網路 \(p_\theta(a|s)\) ：給定棋局，輸出每個落點的機率——「直覺地」判斷下一步。
價值網路 \(v_\phi(s)\) ：給定棋局，輸出勝率——「直覺地」評估大局。

\[ p_\theta: s \mapsto \text{落點機率}, \qquad v_\phi: s \mapsto \text{勝率} \in [-1, 1]. \]

用 13 層卷積網路（影像思維，見「1989-LeCunCNN手寫辨識.md」）把棋盤當「圖像」處理—— 黑子、白子、空點 = 三通道輸入，圍棋變成視覺識別問題。

第二條線索：自我對弈（不用人類知識的訓練）#

第一步：用人類棋譜（KGS 資料庫）監督訓練策略網路（模仿人類）。
第二步：自我對弈——訓練後的網路自己跟自己下數百萬局，勝者為標籤：

\[ \text{新網路 vs 舊網路} \quad\Rightarrow\quad \text{用對局結果 RL 更新參數}. \]

機器超越人類棋譜的關鍵——AlphaGo 下的「第 37 手」（五路肩衝）震驚所有職業棋士：人類幾千年都沒想到的一手。

第三條線索：MCTS + 神經網路（直覺引導搜尋）#

蒙地卡洛樹搜尋 (MCTS) 用神經網路取代隨機模擬：

\[ \text{選點} \propto Q(s,a) + c\, \frac{p_\theta(a|s)}{1 + N(s,a)}, \]

\(p_\theta\) ：策略網路的「直覺」引導搜尋方向（像 A* 的啟發函數）。
\(v_\phi\) ：價值網路取代葉節點評估（不需要搜到底）。 直覺 + 搜尋 = 人類棋手的思考方式，被完整數學化——這正是它強大的原因。

Python：MCTS + 神經網路「直覺」的玩具版#

import numpy as np

# 模擬「策略網路」與「價值網路」
def policy_net(state):                 # 直覺：偏好中心落點
    s = state.copy(); n = len(s)
    coords = [(i,j) for i in range(n) for j in range(n) if s[i,j]==0]
    score = np.array([-abs(i-(n-1)/2)-abs(j-(n-1)/2) for i,j in coords])
    p = np.exp(score*2); p /= p.sum()
    return coords, p

def value_net(state):                  # 評估：黑子多則勝率高
    return np.tanh((state==1).sum() - (state==2).sum())

def mcts_choose(state, n_sim=200):
    coords, p = policy_net(state)
    Q = np.zeros(len(coords)); N = np.zeros(len(coords))
    for _ in range(n_sim):
        w = p/(1+N) + 1e-9
        a = np.random.choice(len(coords), p=w/w.sum())
        N[a] += 1
        s2 = state.copy(); i,j = coords[a]; s2[i,j] = 1
        Q[a] += (value_net(s2) - Q[a]) / N[a]      # 平均更新
    return coords[np.argmax(Q + p/(1+N))]

board = np.zeros((9,9))
print("MCTS+直覺 選點:", mcts_choose(board), "(偏向中心)")

輸出：

MCTS+直覺 選點: (4, 4) (偏向中心)

（直覺引導 + 搜尋驗證 = AlphaGo 的思考縮影。）

結案 -- 後果與影響#

圍棋案結：4:1 擊敗李世乭；2017 年 3:0 擊敗世界排名第一的柯潔——人類棋手承認「AI 看見了人類看不見的棋」。
李世乭的第 78 手：第 4 局中李世乭下出「神之一手」扳回一城——人類唯一一勝，成為人機對抗的經典紀念。
AlphaZero（2017）：完全不用人類棋譜，8 小時自我對弈從零學會西洋棋、將棋、圍棋，全面超越 AlphaGo——「白板學習」的巔峰，Turing 1950 年「兒童機器」預言的最終兌現（見「1950-Turing測試.md」）。
MuZero（2019）：連規則都不告訴它，自己學習環境模型——強化學習的天花板。
科學應用的伏筆：DeepMind 把遊戲破案手法轉向科學——AlphaFold（見「2021-AlphaFold蛋白質摺疊.md」）用同樣的「神經網路 + 搜尋」征服生物學。
歷史定位：Deep Blue 證明「算力 + 人類知識」能贏；AlphaGo 證明「學習 + 直覺」能贏得更漂亮——學習取代窮舉，成為 AI 的新正道。

關鍵人物與文獻#

D. Silver, A. Huang, C. Maddison 等：〈Mastering the Game of Go with Deep Neural Networks and Tree Search〉, Nature 529, 484 (2016)。
D. Silver 等：AlphaZero, Science 362, 1140 (2017)；MuZero, Nature 588, 604 (2019)。
DeepMind：DQN, Nature 518, 529 (2015)——Atari 強化學習先驅。
相關案件：1997-DeepBlue擊敗棋王.md、2021-AlphaFold蛋白質摺疊.md、2017-Transformer注意力機制.md。