1970 年 Conway 生命遊戲：方格紙上的謀殺與復活#
報案人：數學家 John Conway。案情：三條簡單規則，竟孵出會開槍的生命。 偵探在無限棋盤蹲守，目擊滑翔機槍連續作案，證明方格也能圖靈完備。
| 案件檔案 | 內容 |
|---|---|
| 發生時間 | 1970 年 |
| 發生地點 | 英國劍橋，Gonville and Caius 學院 |
| 報案人 | John Horton Conway |
| 共犯 | Martin Gardner 專欄、PDP-7 電腦 |
| 兇器 | B3/S23 規則、滑翔機槍 |
| 結論 | 細胞自動機爆紅，複雜系統分支開張 |
案發現場#
1970 年的案發現場是一張無限大的方格紙。
每個格子只有活或死兩態。沒有微分方程，沒有連續變數， 連馮紐曼二十九態的自我複製自動機都被嫌太囉嗦。 Conway 想問：最簡規則能否產生最繁行為。
背景有兩條暗線。一是馮紐曼與 Ulam 的遺產， 證明離散宇宙可自我複製，但規則複雜到無人想玩。 二是電腦進入校園，學生第一次可在螢幕上養東西。
現場矛盾是簡單是否等於平庸。Conway 花近兩年調參， 淘汰無數規則，只為三個願望：圖案不爆炸、不速滅， 還能動態平衡。於是 B3/S23 登場：出生需 3 鄰居， 存活需 2 或 3 鄰居，其餘皆死。
偵查過程#
偵查從鄰居筆錄開始。每格有 8 鄰居， 活鄰居數記為 \(k\) ，當前狀態記為 \(s\) 。 規則只有三句：死格若 \(k = 3\) 則出生， 活格若 \(k = 2\) 或 \(k = 3\) 則存活，其餘皆死。 簡寫為 B3/S23，其中 \(B\) 表出生， \(S\) 表存活。
偵探驗屍三種形態。靜物不動，如方塊與蜂巢。 振盪子週期復活，如閃光燈週期 \(T = 3\) 。 太空船會移動，滑翔機每 4 代平移一格， 像迴力鏢永不落地。
破案時刻是滑翔機槍。1970 年 11 月， Bill Gosper 的 MIT 小組找到 Gosper 槍， 以週期 \(P = 30\) 無限發射滑翔機，棋盤有了生命源。
推理升級為計算理論。圖案與元件對應如下：
| 生命圖案 | 計算角色 | 說明 |
|---|---|---|
| 滑翔機 | 信號 | 傳遞位元 |
| 滑翔機槍 | 時鐘槍 | 持續產生信號 |
| 吃豆者 | 吸收器 | 刪除多餘信號 |
| 碰撞反應 | 邏輯閘 | 可造 AND 與 NOT |
由此可構造通用圖靈機，生命遊戲圖靈完備。 判定「此格局是否永不消亡」變成不可判定。 演化方程本質是離散動力系統：
其中 \(s_i\) 為格點狀態， \(k_i\) 為鄰居活數， \(F\) 為 B3/S23 布林函數， \(t\) 為代數。 這預告了 Wolfram 對 256 條一維規則的調查。
結案報告#
Martin Gardner 在《科學美國人》報導後， 全美機房淪陷，工程師用深夜機時養滑翔機， 生命遊戲成為駭客文化神話。
遺產有三。第一，複雜系統有了吉祥物， 湧現與自組織第一次有了臉。第二，模擬多了一支， 細胞自動機與格子氣同屬離散宇宙觀。 第三，計算邊界改寫，零玩家遊戲也能通用計算。
Conway 證明：極簡規則足以孕育無限複雜。
證據與工具#
關鍵證物一：單步更新虛擬碼。
# grid 為二值陣列，1 表活，0 表死
def step(grid):
neigh = count_neighbors(grid)
birth = (grid == 0) & (neigh == 3)
survive = (grid == 1) & ((neigh == 2) | (neigh == 3))
return (birth | survive).astype(int)
關鍵證物二：圖案檔案表。
| 名稱 | 類型 | 週期 \(P\) | 尺寸 |
|---|---|---|---|
| 方塊 | 靜物 | 1 代 | 2 乘 2 |
| 閃光燈 | 振盪子 | 3 代 | 3 乘 3 |
| 滑翔機 | 太空船 | 4 代 | 3 乘 3 |
| Gosper 槍 | 槍 | 30 代 | 約 36 乘 9 |
延伸閱讀伏筆：Wolfram 將在 1980 年代驗屍 256 條規則， 寫出《一種新科學》。
補充：程式實作#
方格紙上沒有目擊者，本探就蹲守四代，親眼看滑翔機往東南潛逃一格。
對應程式#
理論呼應#
本文核心是 B3/S23 三句規則，活鄰居數記為 \(k\) ，演化全由布林函數決定。
程式在十乘十零邊界上放一架經典滑翔機，逐代數鄰居更新。
滑翔機每四代平移一格且活格恆為五，正是太空船指紋。
四步後座標整體加一，即是文中平移不變性的最小呈堂證據。
執行方式#
python3 _code/1970-game_of_life_glider.py
實測輸出#
init live=5 coords=[(2, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 3), (4, 4)]
step 1: live=5 coords=[(3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 4), (5, 3)]
step 2: live=5 coords=[(3, 4), (4, 2), (4, 4), (5, 3), (5, 4)]
step 3: live=5 coords=[(3, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 3), (5, 4)]
step 4: live=5 coords=[(3, 4), (4, 5), (5, 3), (5, 4), (5, 5)]
VERIFY live_counts=[5, 5, 5, 5, 5] (all==5? True)
VERIFY shift_ok=True
關鍵數字有二：五代活格數全為 \(5\) ，一步未增一步未減。
四步末座標恰為初座標加 \(1\) ，平移驗證顯示 \(True\) 。
會走路又不增減的圖案，正是拿來當信號與時鐘槍的料。
讀者實驗#
把初圖改為方塊或閃光燈，或把步數 \(STEPS\) 從 4 改為 30 ，觀察靜物、振盪子與太空船的命運分岔。
完整程式如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
"""1970 Game of Life 滑翔機 (glider)：Conway 1970
對應 wiki：Conway's Game of Life，滑翔機每 4 步平移一格 (1,1) 且活細胞恆為 5。
10x10 零邊界，跑 4 步做座標比對驗證。只用 numpy，固定種子。
"""
import numpy as np
np.random.seed(0)
N = 10
STEPS = 4
# 經典 glider（相對座標），放在 offset 處以避開邊界
PATTERN = [(0, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2)]
OFF = (2, 2)
def make_grid():
g = np.zeros((N, N), dtype=int)
for dr, dc in PATTERN:
g[OFF[0] + dr, OFF[1] + dc] = 1
return g
def step(g):
# 零邊界鄰居計數（切片法，不用 wrap）
nb = np.zeros_like(g)
nb[1:, 1:] += g[:-1, :-1]
nb[1:, :] += g[:-1, :]
nb[1:, :-1] += g[:-1, 1:]
nb[:, 1:] += g[:, :-1]
nb[:, :-1] += g[:, 1:]
nb[:-1, 1:] += g[1:, :-1]
nb[:-1, :] += g[1:, :]
nb[:-1, :-1] += g[1:, 1:]
nxt = ((nb == 3) | ((g == 1) & (nb == 2))).astype(int)
return nxt
def coords(g):
return sorted(map(tuple, np.argwhere(g == 1).tolist()))
g = make_grid()
init_c = coords(g)
print(f"init live={len(init_c)} coords={init_c}")
counts = [len(init_c)]
for s in range(1, STEPS + 1):
g = step(g)
c = coords(g)
counts.append(len(c))
print(f"step {s}: live={len(c)} coords={c}")
expected = sorted([(r + 1, c + 1) for r, c in init_c])
final_c = coords(g)
print(f"expected after 4 steps (shift +1,+1): {expected}")
print(f"VERIFY live_counts={counts} (all==5? {all(v == 5 for v in counts)})")
print(f"VERIFY shift_ok={final_c == expected}")
assert all(v == 5 for v in counts), f"live count changed: {counts}"
assert final_c == expected, f"glider did not translate: {final_c} vs {expected}"
print("PASS")