1970 - Codd 的關聯式模型（資料庫的數學化）#

SELECT name, salary
FROM employees
WHERE dept = 'research' AND salary > 50000;

import numpy as np

# 1) 關聯 = tuple 的集合（關聯式模型的核心）
employees = [
    ("E1", "張三", "research", 60000),
    ("E2", "李四", "sales",    45000),
    ("E3", "王五", "research", 55000),
    ("E4", "趙六", "sales",    48000),
]
departments = [
    ("research", "研究部"),
    ("sales",    "銷售部"),
]

# 2) 關係代數的操作
def select(rel, pred):
    """σ：選擇（WHERE）"""
    return [t for t in rel if pred(t)]

def project(rel, *attrs):
    """π：投影（SELECT）"""
    idx = [list(attrs)] if False else None
    return [tuple(t[i] for i in attrs) for t in rel]

def join(rel1, rel2, key1, key2):
    """⋈：自然連接（用鍵合併）"""
    result = []
    for t1 in rel1:
        for t2 in rel2:
            if t1[key1] == t2[key2]:
                result.append(t1 + t2[1:])   # 避免重複鍵
    return result

print("關係代數（Codd 1970）：")
# σ：research 部門
r1 = select(employees, lambda t: t[2] == "research")
print(f"  σ(dept=research)：{r1}")
# π：姓名與薪水
r2 = project(employees, 1, 3)
print(f"  π(name, salary)：{r2}")
# ⋈：員工連接部門
r3 = join(employees, departments, 2, 0)
print(f"  ⋈（員工 ⋈ 部門）：")
for t in r3:
    print(f"    {t}")

# 3) SQL 的等價查詢（宣告式）
print("\nSQL 等價（宣告式查詢）：")
print("  SELECT e.name, d.dept_name")
print("  FROM employees e JOIN departments d ON e.dept = d.dept_id")
print("  WHERE e.salary > 50000;")
# 執行等價的關係代數
r4 = select(join(employees, departments, 2, 0), lambda t: t[3] > 50000)
print("  執行結果：")
for t in r4:
    print(f"    {t}")

# 4) 正規化的驗證（3NF：消除傳遞依賴）
print("\n正規化（3NF，1971）：")
# 未正規化：員工表含部門名稱（傳遞依賴：E → dept_id → dept_name）
unnormalized = [
    ("E1", "張三", "research", "研究部", 60000),
    ("E2", "李四", "sales",    "銷售部", 45000),
    ("E3", "王五", "research", "研究部", 55000),
]
# 檢查冗餘：research/研究部 重複
dept_names = [t[2:4] for t in unnormalized]
duplicates = len(dept_names) - len(set(dept_names))
print(f"  未正規化（{len(unnormalized)} 行）：部門名稱冗餘 {duplicates} 處")
# 正規化後：分成兩表
print(f"  正規化（3NF）：員工表 {len(employees)} 行 + 部門表 {len(departments)} 行")
print("  → 消除冗餘：改部門名稱只需改 1 行（不是 2 行）")

# 5) 資料獨立性：換儲存方式不影響查詢
print("\n資料獨立性（Codd 的核心思想）：")
print("  程式只知道：表格（邏輯結構）")
print("  程式不知道：B 樹、雜湊、磁碟佈局（物理結構）")
print("  → 換儲存方式（如加索引）不需要改查詢")
print("  → 這是「邏輯與物理分離」的實現（對照 1960s 的指標迷宮）")

關係代數（Codd 1970）：
  σ(dept=research)：[('E1', '張三', 'research', 60000), ('E3', '王五', 'research', 55000)]
  π(name, salary)：[('張三', 60000), ('李四', 45000), ('王五', 55000), ('趙六', 48000)]
  ⋈（員工 ⋈ 部門）：
    ('E1', '張三', 'research', 60000, '研究部')
    ('E2', '李四', 'sales', 45000, '銷售部')
    ('E3', '王五', 'research', 55000, '研究部')
    ('E4', '趙六', 'sales', 48000, '銷售部')

SQL 等價（宣告式查詢）：
  SELECT e.name, d.dept_name
  FROM employees e JOIN departments d ON e.dept = d.dept_id
  WHERE e.salary > 50000;
  執行結果：
    ('E1', '張三', 'research', 60000, '研究部')
    ('E3', '王五', 'research', 55000, '研究部')

正規化（3NF，1971）：
  未正規化（3 行）：部門名稱冗餘 1 處
  正規化（3NF）：員工表 4 行 + 部門表 2 行
  → 消除冗餘：改部門名稱只需改 1 行（不是 2 行）

資料獨立性（Codd 的核心思想）：
  程式只知道：表格（邏輯結構）
  程式不知道：B 樹、雜湊、磁碟佈局（物理結構）
  → 換儲存方式（如加索引）不需要改查詢
  → 這是「邏輯與物理分離」的實現（對照 1960s 的指標迷宮）