用 NumPy 學線性代數：把矩陣變成看得見的幾何#

本書是一本 用 NumPy 親手運算與畫圖來學線性代數 的書。

線性代數是所有現代科技的地基 —— 電腦繪圖、機器學習、量子計算、Google 搜尋，底層都是矩陣運算。但傳統課程常陷在「手算行列式」的泥沼，學生算了一學期卻不明白矩陣 到底是什麼。

本書的答案：線性代數是幾何。矩陣是空間的變換、特徵向量是變換下不動的方向、行列式是面積（體積）的縮放比。每個概念都用 NumPy 算一遍、用 Matplotlib 畫出來 —— 讓 \(A\mathbf{v}\) 不再是符號操作，而是你 親眼看見 向量被拉伸旋轉的過程。

路線：向量與矩陣 → 解方程組 → 幾何變換 → 特徵值分解 → 奇異值分解（SVD）→ 應用（影像壓縮、PageRank、PCA、最小平方）。讀完本書，你將同時掌握線性代數的 幾何直覺 與 NumPy 實作能力 —— 這是機器學習與資料科學的入場券。

本書特色#

幾何優先：每個代數操作都配圖（2D 向量場、變換網格、特徵向量可視化），先看見再計算
NumPy 為主：全書用 NumPy/SciPy 實作，順手建立陣列思維（broadcasting、向量化）
可視化工具箱：第 1 章就建立一個自己的「向量繪圖函式庫」，之後每章重複使用
應用驅動：每章末尾有真實應用（影像壓縮、Google PageRank、推薦系統、PCA）
零背景入門：只需高中數學與一點 Python，第一章把 NumPy 基礎補齊

目錄#

閱讀方式#

看圖算矩陣：每個概念先畫圖建立幾何直覺，再用 NumPy 驗證
工具箱常伴：1.4 建立的繪圖函式庫貫穿全書，建議存成 linalg_viz.py 重複 import
章節依賴：第 1–6 章是線性代數主線，第 7 章是高潮（SVD），第 8–10 章是應用與展望
趕時間的讀者：2.1 → 2.4 → 5.1 → 6.3 → 7 這條主軸可快速抵達 SVD

需要的背景知識#

高中數學（三角函數會在第 2 章旋轉矩陣用到，附複習）
一點 Python 基礎；第 1 章完整補齊 NumPy
不需任何線性代數背景 —— 這正是本書要教的

與本系列其他書的關係#

《用 SymPy 學數學》第 6 章：用 SymPy 做 精確符號 矩陣運算；本書用 NumPy 做 數值與幾何 線性代數
《用 Python 學機率統計》：特徵向量與馬可夫鏈（5.4）在統計中的延伸
《用 Lean 學數學》：如果你想證明線性代數定理（如譜定理），請往那邊走