用 sympy 學幾何學#

一本以 SymPy 為工具、從古希臘幾何講到計算幾何的教科書。 每一章都會：先講歷史與理論的「前因後果」→ 推導數學 → 用 SymPy 驗證與視覺化。

• 第1章-幾何的起源與 SymPy 入門
  • 1.1-古埃及測地與巴比倫數學（約西元前 1800 年）
  • 1.2-泰勒斯與演繹證明的誕生（約西元前 600 年）
  • 1.3-SymPy 幾何模組入門：Point, Line, Circle
• 第2章-歐氏幾何與公理化方法
  • 2.1-歐幾里得《幾何原本》（約西元前 300 年）
  • 2.2-公理、定理與證明的結構
  • 2.3-三角形與畢氏定理：用 SymPy 驗證（西元前 500 年 / 西元 2020 年）
  • 2.4-圓與角：SymPy 的圓幾何
• 第3章-座標幾何革命
  • 3.1-笛卡兒座標幾何（1637 年）
  • 3.2-向量與內積：從費馬到格拉斯曼（1844 年）
  • 3.3-用 SymPy 做解析幾何：直線、距離、交點
  • 3.4-矩陣與線性變換：幾何的代數化
• 第4章-圓錐曲線與二次曲線
  • 4.1-阿波羅尼奧斯與圓錐曲線（約西元前 200 年）
  • 4.2-克卜勒行星橢圓軌道（1609 年）
  • 4.3-SymPy 解圓錐曲線：橢圓、拋物線、雙曲線
• 第5章-射影幾何
  • 5.1-文藝復興透視法與笛沙格定理（1639 年）
  • 5.2-射影變換與齊次座標（彭賽列，1822 年）
  • 5.3-用 SymPy 實作齊次座標與射影變換
• 第6章-非歐幾何
  • 6.1-第五公設的兩千年掙扎（薩凱里、高斯、鮑耶、羅巴切夫斯基，1829 年）
  • 6.2-黎曼幾何與曲率（1854 年）
  • 6.3-龐加萊圓盤模型的 SymPy 實驗
• 第7章-變換幾何與克萊因綱領
  • 7.1-愛爾蘭根綱領：用變換定義幾何（1872 年）
  • 7.2-等距變換、相似變換與仿射變換
  • 7.3-群論觀點下的幾何：SymPy 的群與矩陣
• 第8章-計算幾何
  • 8.1-從 Shamos 到計算幾何的誕生（1975 年）
  • 8.2-凸包演算法：Graham scan 與 QuickHull
  • 8.3-沃羅諾伊圖與德勞內三角剖分（1908 / 1934 年）
  • 8.4-SymPy 與 NumPy 的計算幾何實作
• 第9章-微分幾何初步
  • 9.1-高斯內蘊幾何與絕妙定理（1827 年）
  • 9.2-曲線與曲面：曲率、第一基本形式
  • 9.3-用 SymPy 計算曲線曲率與曲面度量
• 第10章-幾何的現代應用
  • 10.1-電腦圖學中的幾何：從座標變換到光線追蹤
  • 10.2-CAD 與 NURBS 樣條曲線（1970 年代）
  • 10.3-機器學習中的幾何：距離、流形與 embedding
  • 10.4-幾何思維的過去與未來