1.1 數位影像的表示#

概念說明#

一張數位影像，本質上是一個二維（彩色影像則是三維）的數值陣列。影像被切割成許多微小的方格，每個方格稱為一個「像素」(pixel)。每個像素攜帶該位置的亮度或顏色資訊。

灰階影像中，每個像素是一個數值，通常介於 0（黑）到 255（白）之間，用 8 個位元儲存，稱為 8-bit 深度。若使用 16-bit，數值範圍擴大到 0–65535，可表現更細膩的明暗層次，常用於天文與醫學影像。

彩色影像則常用三個通道 R（紅）、G（綠）、B（藍）疊加而成，每個通道各 8-bit，因此一個像素需要 24 bits。影像的「解析度」指的是長與寬各有多少像素，例如 1920×1080 表示寬 1920 個、高 1080 個像素，共約 207 萬像素。

在程式中，我們習慣用 numpy 的二維陣列表示灰階影像，用「高 × 寬 × 3」的三維陣列表示彩色影像。注意陣列的第一維是列（y 方向、往下），第二維是行（x 方向、往右），與數學座標的習慣相反，初學者常常在此處混淆。

影像在記憶體中的布局#

一張 H×W 的灰階影像佔用 H×W 位元組（8-bit 時）；一張 H×W 的 RGB 影像佔用 3×H×W 位元組。例如一張 1080p 彩色影像未壓縮時約需 6 MB，這解釋了為什麼影像壓縮技術（第 6 章）如此重要。有些影像格式（如 GIF、部分 PNG）使用「索引式影像」：影像本身只儲存編號，另有一張調色盤(palette)把編號對應到顏色，可節省儲存空間。

演算法步驟：建立並存取一張影像#

匯入 numpy 與 PIL。
用 numpy 建立全 0 或隨機的陣列作為影像。
用索引 (y, x) 讀寫單一像素；用切片存取區域。
將 numpy 陣列轉為 PIL Image 並儲存或顯示。

Python 程式碼範例#

import numpy as np
from PIL import Image

# 建立一張 4x4 的灰階影像
img = np.array([
    [  0,  50, 100, 150],
    [ 60, 110, 160, 200],
    [120, 170, 220, 255],
    [ 10,  20,  30,  40]
], dtype=np.uint8)

# 讀取單一像素（y=1, x=2）
print("像素(1,2) =", img[1, 2])

# 存取一個區域（前兩列、右邊兩行）
print("區域:\n", img[0:2, 2:4])

# 統計資訊
print("最小/最大/平均:", img.min(), img.max(), img.mean())

# 建立一張 8x8 的隨機彩色影像並存檔
color = np.random.randint(0, 256, (8, 8, 3), dtype=np.uint8)
Image.fromarray(color).save("color.png")
print("彩色影像外觀:", color.shape)  # (8, 8, 3)

# 讀回來確認
back = np.array(Image.open("color.png"))
print("存取後一致:", np.array_equal(back, color))

執行後會印出像素值、區域切片與影像形狀，驗證影像就是 numpy 陣列的事實。

複雜度分析#

讀寫單一像素：O(1)。掃描整張影像（例如求平均值）：每個像素恰好存取一次，時間複雜度 O(H×W)，空間複雜度 O(1)（不另開大陣列時）。任何逐像素運算的成本都與像素總數成正比，這是所有影像演算法的基本量測單位。

練習#

建立一張 256×256 的灰階影像，左半邊全 0、右半邊全 255，並存成 PNG。觀察其直方圖會長什麼樣子？
寫一段程式，將一張影像的四個角落各 50×50 的區域設為紅色（彩色影像）。
一張 4K（3840×2160）的 8-bit RGB 影像未壓縮需要多少 MB？若改成 16-bit 灰階又要多少？