第3章 濾波與卷積#

點運算只看單一像素，但影像最重要的資訊往往藏在鄰域之中：邊緣是相鄰像素的劇烈變化、雜訊是孤立異常點、紋理是局部的重複模式。本章引入影像處理最重要的數學工具——卷積 (convolution)：讓一個小矩陣（核心/kernel）在影像上滑動，每個位置算出鄰域的加權和。一個 3×3 的核心設計，就能實現模糊、銳化、邊緣偵測等千變萬化的效果。

我們從卷積的定義與計算規則開始，建立「翻轉—滑動—加權求和」的機械直覺，並說明它與相關(correlation)的差別。接著學習最重要的平滑濾波：盒狀濾波與高斯濾波，理解「加權中心、遞減外圍」為何比平均更自然，以及高斯的 σ 如何控制模糊程度。最後介紹另一端：銳化（用 Laplacian 增強細節）與非線性濾波（中值濾波能移除脈衝雜訊而線性濾波做不到）。

卷積不只是影像處理的基礎，更是第 4 章所有邊緣偵測子、第 5 章頻域分析的時域對偶，以及第 10 章 CNN 的名字由來。把本章的 3×3 手算與程式驗證做紮實，後面每章都會輕鬆許多。