第7章 幾何變形#

前面的章節改變像素的「值」，本章改變像素的「位置」。幾何變形 (geometric transformation) 回答的問題是：把影像旋轉 30°、放大 2 倍、或把拍歪的文件拉正，該怎麼做？它由兩半組成：座標變換——用數學式描述像素位置如何映射（仿射變換的 2×3 矩陣、透視變換的 3×3 單應矩陣）；重取樣——映射後的座標往往落在像素格點之間，必須用插值估計那裡的顏色。兩半缺一不可：沒有好的座標模型，旋轉會變成剪切；沒有好的插值，放大會出現馬賽克或鋸齒。

本章三節依序展開。7.1 介紹仿射變換族——平移、旋轉、縮放、剪切的統一矩陣表示，以及「向前映射」與「向後映射」的關鍵選擇。7.2 深入插值：最近鄰的快速與粗糙、雙線性的平滑、雙三次的銳利，並分析各自的連續性與偽影。7.3 把工具用在實務：影像校正 (rectification) 用對應四點解單應矩陣，把任意透視拍的平面（文件、螢幕、車牌）拉回正面視角——這是 OpenCV 每天在世界上被呼叫千百萬次的功能。

幾何變形也是深度學習資料增廣 (data augmentation) 的骨幹：隨機旋轉、平移、縮放讓 CNN 在第 10 章學到更穩健的特徵。學完本章，你對「影像 = 可變換的座標場」會有完整的手感。