迭代法#

一本以「迭代」為主軸的演算法教科書，涵蓋數值方法、最佳化、離散結構與動態系統。每節皆附可執行的 Python 範例、收斂性分析與練習題。

目錄#

• 第1章-迭代基礎
  • 1.0-章前言
  • 1.1-迭代與迴圈
  • 1.2-迭代不變式與正確性
  • 1.3-遞迴與迭代的轉換
• 第2章-不動點迭代
  • 2.0-章前言
  • 2.1-不動點的觀念
  • 2.2-巴拿赫不動點定理
  • 2.3-收斂速度與誤差估計
• 第3章-求根迭代
  • 3.0-章前言
  • 3.1-二分法
  • 3.2-牛頓法
  • 3.3-割線法與其他變形
• 第4章-線性系統的迭代解法
  • 4.0-章前言
  • 4.1-Jacobi與Gauss-Seidel法
  • 4.2-SOR超鬆弛法
  • 4.3-共軛梯度法
• 第5章-最佳化迭代
  • 5.0-章前言
  • 5.1-梯度下降法
  • 5.2-動量與Adam
  • 5.3-牛頓法與擬牛頓法
• 第6章-數值迭代應用
  • 6.0-章前言
  • 6.1-迭代求圓周率與超越函數
  • 6.2-冪法求特徵值
  • 6.3-蒙地卡羅與迭代取樣
• 第7章-離散結構的迭代
  • 7.0-章前言
  • 7.1-迭代加深搜尋
  • 7.2-動態規劃作為迭代
  • 7.3-迭代式資料流分析
• 第8章-動態系統與混沌
  • 8.0-章前言
  • 8.1-邏輯斯蒂映射
  • 8.2-分形與迭代函數系統
  • 8.3-曼德博集合
• 第9章-迭代的工程應用
  • 9.0-章前言
  • 9.1-數值模擬中的迭代求解器
  • 9.2-機器學習中的迭代訓練
  • 9.3-迭代方法設計要訣與陷阱