第1章 迭代基礎#

章前言#

迭代（iteration）是計算的心跳。把同一組步驟重複執行、每次以上一次的結果作為新的起點，這個看似簡單的動作，正是從求平方根、解線性方程組，到訓練神經網路、渲染曼德博集合等一切計算的共同骨架。可以說：凡是能被電腦解決的問題，幾乎都能被表述為某種迭代過程。

本章是全書的地基。我們先釐清「迭代」與「迴圈」的關係：迭代是數學概念，迴圈是程式載體。接著介紹證明迭代程式正確性的核心工具——迭代不變式（loop invariant），學會它，你就能像數學家一樣嚴格地論證「我的迴圈寫對了」，而不只是「測試通過了」。最後，我們討論遞迴與迭代的互換：兩者表達能力等價，但在堆疊深度、效能與可讀性上各有取捨，實務工程師必須能自由地在兩者之間轉換。

讀完本章，你將具備閱讀全書所需的三件工具：會寫迭代、會證迭代、會轉換迭代。